통계 - 몬테카를로 시뮬레이션

독립변수의 확률분포와 패턴을 통해 무작위 값을 반복 추출하여 결과를 근사적 추정하는 시뮬레이션 기법

몬테카를로 시뮬레이션은 미국 수학자 존 폰 노이만과 폴란드계 미국 수학자 스타니스와프 마르친 울람이 제2차 세계대전 중에 물질 속의 중성자 움직임을 알기위해 최초로 사용한 프로젝트 이름이다. 좀 어려운데,

불확실한 상황에서 원인이 되는 현상을 직접 실험할 수 없을 때, 시뮬레이션을 반복함으로써 그 현상을 확률적으로 발생시켜 평균적인 성질이나 경향을 파악하는 기법

이다. 난수(random number)를 이용해 표본을 추출하고 확률을 구해 의사결정을 위한 지표로 활용하는 절차라 할 수 있다. 

 

1. 난수를 통한 확률계산, 몬테카를로 시뮬레이션의 개념

가. 몬테카를로 시뮬레이션의 정의

- 일련의 난수를 반복적으로 생성하여 계산가능한 함수의 값을 확률적으로 계산하는 알고리즘

나. 몬테카를로 시뮬레이션의 특징

Random Number -정해진 범위에서 난수를 발생시키고 이를 기반으로 계산

확률 모형 -분석해(Analytical Solution)의 풀이가 불가능한 경우가 다수 존재

반복 모델 - 생성되는 난수의 개수(n)에 비례하여 정확도가 상승

높은 산포 유리 -생성되는 난수의 산포가 고를수록 정확도가 상승

정확한 모델링 필요 -입력값의 확률분포와 정확한 수학적 모델링이 전제되어야 의미가 있음

- 적합한 범위에서 다수의 난수를 많이 생성시킬수록 정확한 수치해(Numerical Solution)의 근사치 접근 가능

- 기계학습을 포함한 예측, 추정기반의 업무분야에서 높은 활용성 보유

2. 몬테카를로 시뮬레이션의 적용사례

구분 내용 비고

Risk 예측

- 미래에 발생가능한 리스크의 추정

- 리스크의 범위, 정도, 결정요인 등 예측

 리스크기반 테스트시 각 범위에 대한 정도 예측

테스트 오라클 - 테스트 케이스의 수립을 위한 경우의 수 예측  실제, 샘플링, 휴리스틱, 일관성

빛의 분산/분포

복잡한 형태를 가진 표면에 빛을 쐴 때 반사광의 분포 등 예측

 난반사를 이용한 홀로그램 생성

- 발생가능한 경우의 수를 트리기반으로 생성

- 조합기반의 수학적 확률 계산

 게임등에서 확률예측으로 사용

 최근 알파고 알고리즘으로 주목

- 회로설계시 구성상의 소자와 구조에 대한 각각 Tolerance를 계산하고 예측

 통신 시스템의 변복조 성능 및 에러복구율 계산에 활용

- 1940 년대에 폰노이만이 원자폭탄 개발시 중성자 확산 시뮬레이션에서 최초로 사용한 후 컴퓨터의 발달과 함께확산

- 예측기반에서는 강한 장점을 가지나, 사전에 명확하게 되어야하는 요소들의 충족이 필수적인 사항

 

몬테카를로 시뮬레이션 적용시 필수 고려사항

구분 설명

Garage In, Garage Out

 모형이 잘못될 경우 잘못된 결과를 도출

 상기의 경우 모형이 잘못되었다는 점을 검증하기 어려움

처리시 일정수준 이상 리소스 필요

 다소 복잡한 계산식 처리시 많은 추정량에 따른 계산시간이 소요

 Scale Out 기반의 다수 Infra를 갖추어야 제대로 된 산정 가능

모델링 수립과정 & 결과분석 과정 에 많은 리소스 투입

 모형 개발을 위한 시간과 비용이 필요

 모형 구축이 잘 되어도 결과물은 통계학적 해석 필요

- 리소스 및 전문가 투입 측면에서의 적용상 어려움 존재

- 검증된 시뮬레이션 모델의 1 차원적 확산을 통해 적용상의 어려움을 보다 효과적으로 대응 가능