[용어] 크라메르-볼드 정리(Cramér-Wold Theorem)

(개념) 1936년 Harald Cramér와 Herman Wold가 London Mathematical Society 저널에 발표한 "Some Theorems on Distribution Functions"에서 유래한 것으로, R^k 위의 보렐 확률측도가 그 모든 1차원 사영들의 전체 집합에 의해 유일하게 결정된다는 정리

 

- 확률론과 측도론에서 다차원 확률변수의 결합 분포를 다룰 때 사용하는 핵심 정리

 

이후 Cuesta-Albertos, Fraiman, Ransford(2007) 등이 모멘트 조건 하에서 "충분히 풍부한" 저차원 사영 집합만으로도 분포가 결정됨을 보이며, 무작위 사영을 이용한 검정으로 확장했습니다. LeJEPA 관련 후속 연구에서도 이 정규화가 크라메르-볼드 정리를 활용한 무작위 1차원 사영을 통해 임베딩을 지정된 등방성 가우시안 분포에 맞추는 방식으로 구현된다고 설명합니다. (출처: Cramér & Wold 1936, J. London Math. Soc. 11(4); arXiv:2605.26900)

 

https://arxiv.org/abs/2605.26900